数学归纳法证明题

题目

数学归纳法证明题
证明1×n＋2×(n－1)＋3(n－2)＋……n×1=1/6n(n+1)(n+2),归纳法,

答案

n=k+1时
1×(k+1)＋2×k＋3(k－1)＋……(k+1)×1
=1×k＋2×(k－1)＋3(k－2)＋……k×1+(1+2+3+...k+k+1)
=k(k+1)(k+2)/6+(1+k)(2+k)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)/6