两自然数的和是60她们最大公因数最小公倍数和是84这两个数各是多少?

题目

两自然数的和是60她们最大公因数最小公倍数和是84这两个数各是多少?

答案

解；
甲数 = 两个数的最大公约数 × 甲独有的质因数
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
两个数的和（60）= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
最大公约数与最小公倍数的和
（84）= 两个数的最大公约数 + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②,可发现,这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
84=2*3*4*4
60=2*2*3*5
这个两个数的最大公约数是12
所以,84=12*（1+6）,60=12*5
所以,两个独有的质因数分别是2,3
所以,这两个数是24与36.