微分方程,验证函数（C为任意常数）是否为相应方程的解

题目

微分方程,验证函数（C为任意常数）是否为相应方程的解
原方程xydx+(1+x)dy=0,方程的解y^2(1+x^2)=C,书上的答案只是说了,先把等
式y^2(1+x^2)=C两边同时微分得2(1+x^2)ydy+2xy^2dx=0,然后带进原方程,方程
的解成立.

答案

xydx+(1+x)dy=0 xydx+(1+x^2)dy=0xydx=-(1+x)dy xydx=-(1+x^2)dy-xdx/(1+x)=dy/y xdx/(1+x^2)=-dy/y-dx+dx/(1+x)=dy/y (-1/2)ln|1+x^2)=ln|y|-lnC-x+ln|1+x|=ln|y|+lnC ln|y|^2+ln|1+x^2|=2lnCln|1+x|-ln|y|=x+lnC ...