已知函数y=ae^x-be^(-x)+x-1,其中a,b为任意常数,试求函数所满足的微分方程

题目

已知函数y=ae^x-be^(-x)+x-1,其中a,b为任意常数,试求函数所满足的微分方程
求详解

答案

∵y=ae^x-be^(-x)+x-1.(1)∴y'=ae^x+be^(-x)+1.(2)y''=ae^x-be^(-x).(3)解方程组(2)和(3),得ae^x=(y''+y'-1)/2,be^(-x)=(y'-1-y'')/2把它们代入(1),得y=y''+x-1故函数所满足的微分方程是y''-y=1-x...