不等式 已知a>0b>0 且a+b=1 求证 根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≤2

题目

不等式 已知a>0b>0 且a+b=1 求证 根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≤2

答案

1/4*[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2<=1/2*(a+1/2+b+1/2)=1/2*(a+b+1)=1
所以√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2