球在哪种斜坡滚下来滚得最远:与地面成30度角、与地面成45度角、还是与地面成60度角?为什么?
题目
球在哪种斜坡滚下来滚得最远:与地面成30度角、与地面成45度角、还是与地面成60度角?为什么?
答案
设斜面上和水平面上的动摩擦系数都为μ,斜面高度为h,斜面角度θ,斜面斜长S=h/sinθ,斜面平距X1=h/tanθ
设水平段长度L,则水平段长度L1=L-h/tanθ
斜面摩擦力:f1=μmgcosθ
平面摩擦力:f2=μmg
根据能量守恒:
mgh=μmgcosθ*S+μmgL1=μmgcosθ*h/sinθ+μmg(L-h/tanθ)=μmgh/tanθ+μmgL-μmgh/tanθ=μmgL
L=h/μ
滚动总距离L只与高度和摩擦系数有关,与斜面角度无关,所以与地面成30度角、与地面成45度角、还是与地面成60度角滚动距离一样远.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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