观察下列各式，你有什么发现？ 32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132=_+_； （2）请写出你发现的规律； （

题目

观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25   9²=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：13²=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

答案

（1）13²=b+c，这是第6个式子，
故13²=

132−1

2

+

132+1

2

=84+85；
（2）规律为：（2n+1）²=（

(2n+1)2−1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）．
（3）（

(2n+1)2+1

2

）²-（

(2n+1)2−1

2

）²
=[（

(2n+1)2−1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）][（

(2n+1)2−1

2

）-（

(2n+1)2+1

2

）]
=（2n+1）²．
即三个数是勾股数．