已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数

题目

已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数
求证对于任意大于一的整数,lnn>1/2+1/3+……1/N

答案

a=1时,f（x）=lnx+（1-x）/x=lnx+1/x-1求导f’（x）=1/x-1/x^2=(x-1)/ x^2,显然,x>1时,函数递增；00,lnx>1-1/x.分别令x=2,3/2,4/3,……, n/(n-1)可得：ln2>1-1/2=1/2,ln3/2>1-2/3=1/3,ln4/3>1-3/4=1/4,………………l...