不等式与函数混合题~

题目

不等式与函数混合题~
若函数f(x)=tx^2-(22t+60)x+144t (x>0)(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值；（2）令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范围.

答案

(1)f(x)=tx^2-(22t+60)x+144t ≥0恒成立
tX^2-22tx-60x+144t ≥0
t(x^2-22x+144) ≥60x,x^2-22x+144=(x-11)^2+23＞0
t≥60x/(x^2-22x+144)的最大值
60x/(x^2-22x+144)分子分母同除以x,分母用基本不等式,得最大值为30
所以t≥30,tmin=30
(2)同上面的处理,t(x^2-22x+144) =60x
分离参数得 60x/(x^2-22x+144)=t＞20
化简得x^2-25x+144＜0,所以9＜x＜16