已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B∩C，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B∩C，求实数a的取值范围．

答案

∵C⊆B∩C；
∴C⊆B，
∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C．
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x²≤4
则2a+3≥4，
即a≥

1

2

；
②a＞2 时，0≤x²≤a²，
则2a+3≥a²
a≤3．
综上所述，

1

2

≤a≤3．