求解：在三角形ABC中,已知内角A等于三分之一pai,边BC等于2根号3,设内角B等于x周长为y

题目

求解：在三角形ABC中,已知内角A等于三分之一pai,边BC等于2根号3,设内角B等于x周长为y
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域
（2）求y的最大值

答案

利用正弦定理：AC/sinx=BC/sinA
故,AC＝BC*sinx/sinA
AC＝2根号3*sinx/根号3/2＝4sinx
AB＝BC*sin[180-(∏/3+x)]/sinA
AB＝2根号3*sin(∏/3+x)/sin∏/3
＝4sin(∏/3+x)
y=f(x)=AC+AB+B
=4[sinx+sin(∏/3+x)]+2根号3
经过三角函数和差化积后,得到
函数y=f(x)的解析式为：
y=f(x)=4根号3*sin(∏/6+x)+2根号3
因,x 是三角形的内角,故,0< ∏/6+x