sinx/x3在0到无穷的积分（用留数定理解答）

题目

sinx/x3在0到无穷的积分（用留数定理解答）
还有sinx/x(2n+1)次方 和sinx/根号x 在0到无穷的积分
cosx/x(2n)次方 和cosx/根号x 在0到无穷的积分
解答者另有重赏~

答案

∫(sinx/√x)dx 不可积,把√x转换成t>0,对t积分,积不出,无穷大
分子用泰勒公式转换成x的多项式（如果不是x的整次方形式可以把含x项次数的x次最大公约数作为换元单位）,一般说如果x次数大于0,会积出正负无穷大.
∫(sinx/x)dx从1 到正无穷可积,值为π/2,绝对值不可积.不能从0积.