已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则线段ac与bc的比值为

题目

已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则线段ac与bc的比值为

答案

由条件：设AB=1,AC=x,BC=1-x,
AB/AC=AC/BC
1/x=x/（1-x）
x²=1-x
x²+x-1=0
x=（-1＋√5）/2
BC=1-（-1+√5）/2
=（3-√5）/2,
∴AC/BC
=（√5+1）/2