i的n次方+i的-n次方等于多少

题目

i的n次方+i的-n次方等于多少

答案

i¹=i i²=-1 i³=-i i⁴=1
i^5=i开始循环,每4个一次循环
所以
n=4k (k为自然数）时,iⁿ=1 i-ⁿ=1 ,此时原式=1+1=2
n=4k+1 (k为自然数）时,iⁿ=i i-ⁿ=1/i=-i ,此时原式=i-i=0
n=4k+2 (k为自然数）时,iⁿ=-1 i-ⁿ=1/i=-1 ,此时原式=-1-1=-2
n=4k+3 (k为自然数）时,iⁿ=-i i-ⁿ=1/-i=i ,此时原式=-i+i=0
综上
iⁿ+i-ⁿ=2或0或-2