如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为(3,0),(3,4),动点M、N分别从点O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点B沿BC向终点C运动,过点N

如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为(3,0),(3,4),动点M、N分别从点O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点B沿BC向终点C运动,过点N

题目
如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为(3,0),(3,4),动点M、N分别从点O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点B沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于P,连接MP,已知动点运动了x秒.

(1)P点坐标为(______,______)(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△MPA为等腰三角形.
答案
动点运动x秒后,则BN=x,

则PG=
4
3
x,CN=3-x,
∵∠ACB=∠PCN,∠ABC=∠PNC=90°,
∴△CPN∽△CAB,
PN
AB
=
CN
CB
,又CN=3-x,AB=4,BC=3,
∴PN=
4
3
(3-x),
则PG=NG-NP=4-
4
3
(3-x)=
4
3
x,
∴P点的坐标为 (3-x,
4
3
x);
(2)要使得△MPA为等腰三角形,
①,AP=PM,使得AG=MG即可,
MG=3-x-x=3-2x,AG=x,解得x=1,
②,AM=AP,则AM=3-x,AP=
5
3
x,解得x=
9
8

③,PM=AM,则AM=3-x,PM=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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