已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围.
题目
已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围.
答案
因为f(x)是奇函数,
所以f(2a+1)+f(4a-3)>0,可化为f(2a+1)>-f(4a-3)=f(3-4a),
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
所以有
| 2a+1<3−4a | −2≤2a+1≤2 | −2≤4a−3≤2 |
| |
,解得
≤a<,
所以实数a的取值范围是
≤a<.
利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,可转化为具体不等式,注意函数定义域.
奇偶性与单调性的综合.
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查转化思想,解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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