梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.

题目

梯形ABCD中,AB平行于CD,E在AB上,CE平行于AD,且BE=CE,角B减角A等于30度,求角A,角B的度数.

答案

在△BCE中,因为BE=CE,可得∠B=∠BCE；
在梯形ABCD中,AB//CD,所以∠B+∠BCD=180°；
而∠BCD=∠BCE+∠ECD；
且因为AB//CD,所以四边形AECD是平行四边形,得∠A=∠ECD
所以：
∠B+∠BCD
=∠B+∠BCE+∠DCE
=∠B+∠B+∠A
=180°
而已知∠B比∠A大30°,所以∠B=∠A+30°,代入上式得：
∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°
3∠A=120°
∠A=40°
所以∠B=40°+30°=70°