求定积分,被积函数是X*sin(x)/（2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?

题目

求定积分,被积函数是X*sin(x)/（2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?

答案

由于积分区间是0到π,可以用三角函数定积分的性质：∫ x f(sinx) dx = pi/2 ∫ f(sinx)dx,积分区间都是0到π,sin(x)/（2+cos(x)）可以看作是f(sinx).
∫ X*sinx/（2+cosx)dx
=π/2 ∫ sin(x)/（2+cosx)dx
=π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(-cosx)
= - π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(2+cosx)
=- π/2 * ln(2+cosx) x的积分区间是[0,π]
=(π * ln3)/2
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