已知双曲线C,顶点为A(0,根号2),点A关于一条渐近线的对称点是B(根号2,0),
题目
已知双曲线C,顶点为A(0,根号2),点A关于一条渐近线的对称点是B(根号2,0),
斜率为2且过点B的直线交双曲线c于M N两点
1 求双曲线方程
2 求 MN 的长
答案
1.∵双曲线C的顶点为A(0,√2)
∴设双曲线C的方程为y²/2 - x²/b²=1 ,则其中一条渐近线为y=(√2/b)x
∵点A(0,√2)关于一条渐近线的对称点是B(√2,0)
∴AB的中点(√2/2 ,√2/2)在这条渐近线上
∴√2/2=(√2/b)*(√2/2)
√2/b=1
b=√2
∴双曲线C的方程为y²/2 - x²/2=1
2.∵直线的斜率为2且过点B(√2,0)
∴直线的方程为:y=2x - 2√2
与双曲线C的方程y²/2 - x²/2=1联立,可解得点M,N的坐标
则|MN|=2√70/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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