美国天文学家发现了第二个“太阳系”,新发现的“太阳系”有缩小版的太阳,大小只有太阳的一半

题目

美国天文学家发现了第二个“太阳系”,新发现的“太阳系”有缩小版的太阳,大小只有太阳的一半
,而其两个行星中,较小的行星与恒星的距离大概是较大行星与恒星距离的两倍,就像土星轨道到太阳的距离是木星的两倍一样,据测算,小木星的质量是木星的百分之七十,小土星是土星质量的百分之九十,根据以上信息判断（）A.土星运动周期是木星的2 根号2倍 B.小土星运动周期是小木星的2根号2倍 C.太阳系r^3/T^2的比值是新太阳系的2倍 D.太阳系r^3/T^2的比值是新太阳系的1/2 答案是ABC

答案

在太阳系中：GMm/R²=m4π²R/T²由此得：
T土³/T木²=R土³/R木³
T土=2√2T木
A正确.
在小太阳系中：同样有GMm/R²=m4π²R/T²由此得：
T小土=2√2T小木
B正确.
从最上面式子得到k=r³/T²=GM/4π²
由此可知k=r³/T²和中心天体的质量M成正比
k太阳=2k恒星
C正确.
D错误.