如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC的中点折叠使A与D重合,折痕为EF求sin∠DEF的值?

题目

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC的中点折叠使A与D重合,折痕为EF求sin∠DEF的值?

答案

如果E、F分别是AB、AC的点
因为A、D折叠后重合,则可知EF是AD的中垂线
所以∠DEF与∠BAD是互余的,所以
设AC=BC=a,则AB=√2a,BD=CD=a/2,AD=√5/2 a
sin∠DEF=cos∠BAD=（AB^2+AD^2-2*AB*AD)/(2AB*AD)
=(2a^2+a^2+a^2/4-a^2/4)/(2*√2 a*√5/2 a)
=3/√10
=3√10/10