曲面方程

题目

曲面方程
指出下列方程是什么曲面,若是旋转曲面,指出他们由什么曲面旋转而成
1.(x^2)/4+(y^2)/9+(z^2)/4=1
2.(x^2)/4+(y^2)/9=3z
3.x^2+y^2=4z

答案

1.椭球面.关于原点中心对称.系旋转曲面.由YOZ坐标平面的椭圆(y^2)/9+(z^2)/4=1绕Y轴旋转180度形成；或者由XOY坐标平面的椭圆(x^2)/4+(y^2)/9=1绕Y轴旋转180度形成.
2.椭圆抛物面.非旋转曲面.垂直于Z轴的截面是大小渐变的一个个椭圆；垂直于X轴（Y轴）的截面是大小渐变的一条条抛物线；
3.旋转抛物面.关于Z轴轴对称.系旋转曲面.由YOZ坐标平面的抛物线y^2=4z（或者XOY坐标平面的抛物线x^2=4z）绕Y轴（或者X轴）旋转180度形成.