正方形abcd的边长为4厘米,e为AD的中点,p为ce的中点,求三角形BPD的面积

题目

正方形abcd的边长为4厘米,e为AD的中点,p为ce的中点,求三角形BPD的面积

答案

连接be,
S△ced=1/2de*dc=1/2*dc/2*dc（ad=dc,e为ad中点）=1/4dc²=1/4*4²=4,
同理S△abe=4,所以S△bce=S正方形abcd-S△ced-S△abe=4²-4-4=8,
S△cpd/S△ced=cp/ce（等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/2（p为ce中点）,
所以S△cpd=S△ced/2=4/2=2,
S△cpb/S△bce=cp/ce（等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/2（p为ce中点）,
所以S△cpb=S△bce*2=8/2=4,
又S△bcd=4*4/2=8,
S△bpd=S△bcd-S△cpb-S△cpd=8-4-2=2