关于x的方程√2sin(x+π/3)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

题目

关于x的方程√2sin(x+π/3)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

答案

∵0≤x≤π
∴π/3≤x+π/3≤π
又∵在[0,π],内有两个不同的实数根
∴π/3≤x+π/3≤2π/3且x+π/3≠π/2
即√3/2≤sin(x+π/3)