等腰三角形ABC中,AB=AC.在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD,连接DE交BC与F,求证DF=EF

题目

等腰三角形ABC中,AB=AC.在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD,连接DE交BC与F,求证DF=EF

答案

过D作DG//AC,交BC于G
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠ACB
∵ DG//AC
∴∠DGB=∠ACB
∴ ∠B=∠DGB
∴ BD=DG
∵ DG//AC
∴∠GDE=∠EFC,∠DGE=∠FCE
∵ DG=CE
∴△DGE≌△FCE
∴DF=EF