设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A,函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B.

题目

设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A,函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B.
（1）若A=R,求m的取值范围；
（2）若f(x)＞2定义x∈B恒成立,求m的取值范围.

答案

f(x)=log2(mx^2-2x+2)吧?
1
因为定义域是R,即h(x)=mx^2-2x+2在R上恒大于0,当m=0时,h(x)=-2x+2,不满足条件
m0时,delta=4-8m1/2时
h(x)恒大于0,此时满足题意,故：m>1/2
2
g(x)=(2-x)/(x+1)=-(x+1)/(x+1)+3/(x+1)=3/(x+1)-1,是反比例函数,在[0,1]上是减函数
x=0时,取最大值,gmax=g(0)=2,x=1时,取最小值,gmin=g(1)=1/2
故值域：g(x)∈[1/2,2]
由题意：x∈[1/2,2],f(x)>2恒成立,即：log2(mx^2-2x+2)>2,即：mx^2-2x+2>4恒成立
故：mx^2-2x-2>0
当m=0时,k(x)=-2x-2,在区间[1/2,2]上不满足条件
m>0时,k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1/m)^2-(2m+1)/m,此时,delta=4+8m>0,
1) 02,f(1/2)=m/4-3,即m>12,故m>12
2) 1/m>2,且f(2)>0时满足条件,即：00,即：m>3/2,这与m