若二次函数f(x)=x平方-ax+a/2(a大于0)在区间【0,1】上的最小值为g(a),求g(a)的最小值

题目

若二次函数f(x)=x平方-ax+a/2(a大于0)在区间【0,1】上的最小值为g(a),求g(a)的最小值

答案

f(x)=x^2-ax+a/2的对称轴为:x=a/2
1)当a/2>1时,即a>2时,g(a)=f（1）=1-a+a/2=1-a/2<0,
2)当0g(a)=f（a/2）=a/2-a^2/4=-1/4(a-1)^2+1/4,
所以当a=1时g(a)有最大值:g（1）=1/4.
g(a)无最小值.