如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE． 求证：（1）BE=BC； （2）AE2=AC•EC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．
求证：（1）BE=BC；
（2）AE²=AC•EC．

答案

证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∴∠ABE=36°，∴∠EBC=36°，∴∠CEB=72°，∴∠CEB=∠C，∴BE=BC；（2）∵∠A=∠EBC=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BEC，∴AB：BC=BC：...