如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.

如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.

题目
如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.
答案
∵切线与直线y=4x+3平行,斜率为4
又切线在点x0的斜率为y′|_x0
∵3x02+1=4,∴x0=±1,有
x0=1
y0=−8
,或
x0=−1
y0=−12

∴切点为(1,-8)或(-1,-12),
切线方程为y+8=4(x-1)或y+12=4(x-1),
即y=4x-12或y=4x-8.
利用直线平行斜率相等求出切线的斜率,再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率,列出方程解得.

导数的几何意义.

本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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