已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列． （1）求通项公式an． （2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目

已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求通项公式a_n．
（2）设b_n=2 

答案

（1）由题设可知公差d≠0，
由a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列，得：
（1+2d）²=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通项a_n=n．
（2）∵b_n=2 an=2ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=2+2²+…+2ⁿ
=

2(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺¹-2．