在三角形ABC中,BC=2 AB=根号2AC.求三角形ABC的最大面积?

题目

在三角形ABC中,BC=2 AB=根号2AC.求三角形ABC的最大面积?

答案

S三角形=0.5AB·BC·sinB=sqrt(2)AC·sinBAB²+BC²-AC²=2AB·BC·cosBAC²+4=4sqrt(2)AC·cosBcosB=(AC²+4)/[4sqrt(2)AC]设AC=x,则cosB=(x²+4)/[4sqrt(2)x]sinB=sqrt(1-cosB²)=sqr...