已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像的顶点为（3/2,1/4),且与y轴交于点C（0,-2）,与x轴交于A,B两点（点A在B左侧）,直线x=m(m>2)与x轴交于点D,求二次函数解析

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像的顶点为（3/2,1/4),且与y轴交于点C（0,-2）,与x轴交于A,B两点（点A在B左侧）,直线x=m(m>2)与x轴交于点D,求二次函数解析式?

答案

∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点为（3/2,1/4),∴可设二次函数的解析式为：
y=a(x-3/2)²+1/4,把点C(0,-2)代人得：
-2=9/4a+1/4,解得a=-1
∴y=-(x-3/2)²+1/4
=-x²+3x-2即为所求二次函数解析式.