已知向量OA=（cosa,sina）(0＜a＜π/2),向量m=（2,1）,n=（0,√5）,且m⊥（OA-n）

题目

已知向量OA=（cosa,sina）(0＜a＜π/2),向量m=（2,1）,n=（0,√5）,且m⊥（OA-n）
1、求向量OA
2、若sin(β+π/2)=)=√2/10,0

答案

1.因为m⊥（OA-n）
所以2cosa+sina-√5=0
又cosa²+sina²=1
故sina=√5/5 cosa=2√5/5
故OA=（2√5/5,√5/5）
2.因为sin(β+π/2）=√2/10
所以cosβ=√2/10
由1.sin2a=4/5,cos2a=3/5
故cos（2a+β）=cos2acosβ-sin2asinβ=-√2/2
因为sin2a＞0,cos2a＞0,cosβ＞0
故0＜2a＜π/2,0＜β＜π/2
所以0＜2a+β