汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在平直公路上时,所受阻力为车重的0.1倍 g取10

汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在平直公路上时,所受阻力为车重的0.1倍 g取10

题目
汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在平直公路上时,所受阻力为车重的0.1倍 g取10
1.若汽车从静止开始以0.6m/s^2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间
2.当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少
3.在10s末汽车的即时功率为多大
答案
P额=60千瓦=6*10^4瓦,m=4吨=4000千克,阻力 f =0.1*mg=0.1*4000*10=4000牛
1、设汽车能维持匀加速直线运动的时间是 t1,a=0.6 m/s^2
匀加速阶段的末速度是 V1 (注意,V1不是汽车以后匀速时达到的最大速度)
则在加速阶段的末时刻,发动机的实际功率刚好增大到额定功率.
P额=F* V1 (F是匀加速阶段的牵引力)
V1=a* t1
a=(F-f )/ m
得所求的时间是 t1=V1 / a=P额 / (a*F)=P额 / [ a*( ma+f ) ]
即 t1=6*10^4 / [ 0.6*( 4000*0.6+4000) ]=15.625 秒 (可取为16.6秒)
2、在上一步分析中,得 V1=a*t1=0.6*15.625=9.375 m/s
牵引力 F=ma+f=4000*0.6+4000=6400牛
匀加速阶段通过的距离是 S=(V1 / 2)*t1=(9.375 / 2)*15.625=73.24米
所以汽车从静止开始,直到匀加速行驶的速度达到最大值(V1)时,汽车做功是
W牵=F*S=6400*73.24=468750=4.69*10^5 焦耳
3、在10秒末,汽车仍处于匀加速阶段,这时的速度是
V2=a*t2=0.6*10=6 m/s
这时汽车的即时功率是 P=F*V2=6400*6=38400瓦=38.4千瓦 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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