已知平面向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb,且X

题目

已知平面向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb,且X
垂直于y.(1)试求函数关系式k=f(t).(2)求使f(t)>0的t的取值范围

答案

a=(√3,-1）,b=(1/2,（√3）/2）,∴a^2=4,b^2=1,a*b=0.x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,∴x*y=-ka^2+[t-k(t^2-3)]a*b+t(t^2-3)b^2=-4k+t^3-3t=0,(1)k=(t^3-3t)/4.(2)t(t+√3）（t-√3）>0,∴-√3