已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数?

题目

已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数?
要算式和解释,要简便

答案

如两数都为奇数,不可能,所以两数为偶数,设一数为X,一数为X-2,最大公约数是2,最小公倍数是42-2=40 ,X(X-2)/2=40 X^2-2X-80=0 X=10,X=-8舍 所以一数为10,一数为8