函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是_.
题目
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.
答案
令t=x
2-ax-1则y=lgt
∵y=lgt在(0,+∞)递增
又∵函数f(x)=lg(x
2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,
∴t=x
2-ax-1在区间(1,+∞)上为单调增函数,且 x
2-ax-1>0在(1,+∞)恒成立
所以
≤1且1-a-1≥0
解得a≤0
故答案为a≤0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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