已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0,线段P1P2与直线l相交于点P

题目

已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0,线段P1P2与直线l相交于点P
已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0(a,b不全为0),线段P1P2与直线l相交于点P,若向量P1P=∧PP2（P与P2不重合）
①求证：=-(ax1+by1+c)/(ax2+by2+c)
②若P1(1,4),P2(5,1),直线y=k（2x-3）+4与线段P1P2相交于P,求k的取值范围
过程啊 拜托了

答案

因为向量P1P=∧PP2（P与P2不重合）
由定比分点公式,设P(x0,y0)
x0=(x1+∧x2)/(1+∧)
y0=(y1+∧y2)/(1+∧)
在直线上,有：
ax0+by0+c=0
a(x1+∧x2)+b(y1+∧y2)+c(1+∧)=0
ax1+by1+c=-∧(ax2+by2+c)
∧=-(ax1+by1+c)/(ax2+by2+c)得证
P在线段P1P2上,所以有∧大于0
直线为k(2x-3)+4-y=0
∧=-(k(2-3)+4-4)/(k(10-3)+4-1)
=k/(7k+3)>0
k0