函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为 _ ．

题目

函数f(x)=(1+

3

tanx)cosx的最小正周期为 ___ ．

答案

f（x）=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π．
故答案为：2π

将函数解析式利用多项式乘以单项式法则计算后，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．