图①,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3． （1）

题目

图①,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3． （1）
（1）如图②,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与（2）相同的关系,所作三角形应满足什么条件?

答案

⑵等边三角形面积公式：S=√3/4*a^2(其中a为等边三角形的边长).∴S1=√3/4c^2,S2=√3/4a^2,S3=√3/4b^2,∵∠C=90°,∴a^2+b^2=c^2,∴S2+S3=√3/4(a^2+b^2)=√3/4c^2.⑶条件减弱：可向外作以三角形的三边为斜边的等腰...