如图1,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.

题目

如图1,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.
如图2,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?（不必证明）；
如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?并加以证明；

答案

图二,s1=s2+s3
图三,s1=s2+s3
证明,三边分别为a,b,c,
a的平方等于b的平方加c的平方,
以a为边的正三角形的面积为s1：a的平方乘以sin60°,以b为边的正三角形的面积为s2：b的平方乘以sin60°,以c为边的正三角形的面积为s3：c的平方乘以sin60°,所以s1=s2+s3