某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?
题目
某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?
答案
设矩形直线跑道长为xm,矩形面积为ym
2.
由题意得:y=
•x=
(-x
2+200x)=-
(x-100)
2+
,
∵-
<0
∴当x=100时,y
最大,
即直线跑道长应为100m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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