如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.（1）求证：EF=½AB.

题目

如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.（1）求证：EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.（1)求证：EF=½AB.

答案

证明:
连接 BE
因为 BD = BC ,所以 三角形 BDC 是等腰三角形
因为 E 是 CD中点,所以 BE ⊥ CD
所以 三角形 ABE 是直角三角形
F 是斜边AB 中点
根据 直角三角形斜边上中线 等于 斜边 之半 所以
EF = AB/2