高二排列组合题

题目

高二排列组合题
有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求下列选法数：
1、有女生但人数必须少于男生.
2、某女生一定担任语文课代表.
3、某男生必须包括在内,但不担任数学课代表.
主要是这里很纠结.

答案

1、
女生有1人和2人两种选法,故选法总数=
[C(下3,上1)*C(下5,上4)+C(下3,上2)*C(下5,上3)]*5!
=(3*5+3*5*4/2)*120=5400
2、
一女生和一学科已固定,因此是7人中选4人的组合排列
故选法总数=7*6*5*4=840
3、
一男生已固定,因此是7选4组合排列乘4
故选法总数=7*6*5*4*4=840*4=3360
注,因2、3题中未对男女生人数有限制,故不用对男女生分别考虑,只考虑总人数即可.