1000*999*998*997*……*3*2*1结果有几个0?

题目

1000*999*998*997*……*3*2*1结果有几个0?

答案

1到1000中能够相乘变为10的倍数的数可以分为下面几类数：
1）能被5整除而不能被25整除(共有1000/5-1000/25=160）
2）能被25整除而不能被125整除（共有1000/25-1000/125=32）
3）能被125整除而不能被625整除（共有1000/125-[1000/625]=7)
4）能被625整除(625一个数）
而从1到1000共有偶数500个,足够5,25,50,125,625,500乘以若干个2（包括零个）之后成为10（一个零）,100（两个零）,1000（三个零）,10000（四个零）.
因而零的个数可以计算出来
从第一类算起,应该是160*1+32*2+7*3+1*4应该是249个零.