如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
DF垂直于AP
答案
(1)取PA中点E,连接EF、DE
因PD=DC,而DC=AD(正方形)
则PA⊥DE(三线合一)
因PD⊥平面ABCD
则PD⊥AB(AB在平面ABCD上)
又AD⊥AB(正方形)
则AB⊥平面PAD(PD交AD于平面PAD)
则AB⊥PA(PA在平面PAD上)
又EF//AB(中位线)
则EF⊥PA,即PA⊥EF
因PA⊥DE,PA⊥EF
则PA⊥平面DEF(DE交EF于平面DEF)
则PA⊥DF(DF在平面DEF上)
即DF⊥PA
(2)存在满足条件的G点,其在AD中点
证明如下:
取PC中点H,连接DH
易知DH⊥PC(三线合一)
又知BC⊥平面PCD
则BC⊥DH(DH在平面PCD上),即DH⊥BC
所以DH⊥平面PBC
连接FH
则FH//BC(中位线),且FH=1/2BC
又BC//AD(正方形),且BC=AD
则FH//AD(DG),且FH=1/2AD=DG
表明四边形FHDG为平行四边形
则GF//DH
而DH⊥平面PBC
则GF⊥平面PBC
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如何加强计算能力的训练
- 一个分数的分子加1,这个分数是1.如果把这个分数的分母加1,这个分数就是7/8,原来的这个分数是多少?
- 已知:如图△ABC和△DCE都是等边三角形,且B,C,E在一直线上.1求证:△ACE≌△BCD
- 按要求写出相关词语(词语、成语都行)
- If the weather is fine ,we will go there;if not,no.为什么用no?
- 某蛋白质由四条肽链组成,共含氨基酸分子500个,在脱水缩合形成该蛋白质分子过程中,形成的肽键和水分子数
- 给你两个只动物分别是狗成语作文
- 下列物质溶于水所形成的溶液中,溶质与被溶解的物质不是同一种物质的是 1生石灰 2.食盐 3.氢氧化钾
- 妈妈说:“我今天要加班,你放学后去外婆家.”改为陈述句
- Z=cosθ+isinθ 求u=1-i+Z的模
热门考点