函数y＝log1/2(x2−5x+6)的单调增区间为_．

题目

函数y＝log

答案

令 t=x²-5x+6=（x-2）（x-3），则y=log

1

2

t，根据复合函数的同增异减的原则可得，
y＝log

1

2

(x2−5x+6)的单调增区间，即函数 t=x²-5x+6=（x-2）（x-3）＞0时的减区间．
由x²-5x+6＞0可得x＜2 或 x＞3．故函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞）．
而由函数t的图象可得函数 t=x²-5x+6＞0时的减区间为 （-∞，2），t=x²-5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）．
故答案为 （-∞，2）．