证明(a^2+ab+b^2)^2=(a^2+ab)^2+(b^2+ab^2)+a^2b^2

题目

证明(a^2+ab+b^2)^2=(a^2+ab)^2+(b^2+ab^2)+a^2b^2

答案

等式右边应该是(a²+ab)²+(b²+ab)²+a²b²吧.
证：
(a²+ab+b²)²
=[(a²+ab)+b²]²
=(a²+ab)²+2b²(a²+ab)+b⁴
=(a²+ab)²+2a²b²+2ab³+b⁴
=(a²+ab)²+(b⁴+2ab³+a²b²)+a²b²
=(a²+ab)²+b²(b²+2ab+a²)+a²b²
=(a²+ab)²+b²(a+b)²+a²b²
=(a²+ab)²+(b²+ab)²+a²b²
等式成立.