正四棱锥的侧棱长为22，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为 _ ．

题目

正四棱锥的侧棱长为2

2

，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为 ___ ．

答案

由题意，正四棱锥的侧棱长为2

2

，侧棱与底面所成的角为60°，故底面正方形的对角长度的一半是

2

，棱锥的高是

6

，对角线长度是2

2

，
故底面正方形的边长为2
故侧高为

12+ 6 2

=

7

故棱锥的侧面积为4×

1

2

×2× 

7

=4

7

故答案为4

7

正四棱锥的底面是一个正方形，由题设条件知可以先求出底面对角线的长度，进而求出底面的边长，然后再求出侧高，即可求得侧面面积

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考点是棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查了棱锥中线面之间的夹角，距离等问题，本题是正四棱锥的一个常见题型．