已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC

题目

已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC
如题

答案

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+PO
AO*BC＝（AP+PO）*BC
＝AP*BC+PO*BC
＝AP*BC
＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）
＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)
＝1/2 *(16-4)
=6